루빅스 큐브

루빅스 큐브(Rubik's Cube)은 퍼즐의 일종으로, 보통 작은 여러개의 정육면체가 모여 만들어진 하나의 큰 정육면체 형태이며, 각 방향으로 돌아가게끔 만들어져서 흩어진 각 면의 색깔을 같은 색깔로 맞추는 것이다. 큐브 퍼즐은 1974년 헝가리의 루비크 에르뇌(Ernő Rubik)가 ‘마술 큐브(Magic cube)’라는 이름으로 발명하고^[1], 1980년 루빅스 큐브라는 이름으로 처음 시판되었다.^[2] 루빅스 큐브를 맞춘다는 것은 보이는 면의 색을 동일하게 만든다는 의미를 지닌다. 루빅스 큐브가 돌면서 생기는 조합은 43,252,003,274,489,856,000 개이며, 이 수중 큐브를 다 맞출 수 있는 경우는 오직 이 수의 1/12 이다. 현재 3x3x3 큐브 종목의 세계신기록을 가지고 있는 선수는 오스트레일리아의 펠릭스 젬덱스로 4.73초를 기록하였다.(2016년 12월)

발명[편집]

에르뇨 루빅 이전의 시도[편집]

1970년 3월, 래리 니콜스(Larry Nichols)가 2×2×2 "조각이 무리지어 돌아가는 퍼즐(Puzzle with pieces rotatable in groups)"을 발명하고 캐나다 특허 신청을 했다. 니콜스의 큐브 퍼즐은 자석에 의해 결합되는 구조였다. 그는 1972년 4월 11일, 루빅 교수가 자신의 큐브를 발명하기 두해 전에 미국 특허미국 특허 3,655,201 를 받았다.

1970년 4월 9일, 프랭크 폭스(Frank Fox)가 자신의 "구형 3×3×3(Spherical 3×3×3)"를 특허 신청을 했다. 그는 1974년 1월 16일 영국에서 특허를 인정받았다.(UK patent 1344259) ^[3]

에르뇨 루빅의 발명[편집]

루빅스 큐브의 포장, 올해의 장난감1980–Ideal Toy Corp., 헝가리에서 만들어짐

1970년대 중반, 헝가리의 에르노 루빅(Ernő Rubik)은 부다페스트의 모홀리-나기 예술대학의 실내디자인과 교수로 일하고 있었다.^[4] 일반적으로 큐브의 발명은 에르노 루빅 교수가 학생들에게 3차원 물체를 이해시키기 위한 학습 도구로써 발명되었다고 알려져 있지만, 그의 진짜 목적은 전체적인 메카니즘과 형태가 붕괴되지 않고 각 부분이 독립적으로 움직이게 하는 과정에서 나타나는 구조적 문제를 해결하는 것이었다. 그는 자신의 발명품이 '퍼즐'이라는 것을 자신의 발명품을 처음 섞고 다시 맞추려고 하다가 알아냈다고 한다.^[5] 그의 "마술 큐브"는 1975년에 헝가리 특허 HU170062를 획득했다. 루빅스 큐브는 원래 헝가리에서 마술 큐브(Bűvös kocka)라고 불렸다. 그의 큐브는 당시의 특허법때문에 국제특허를 획득할 수 없었다. 결국 자신의 발명품을 위한 트레이드마크를 원했고, 마술 큐브는 1980년에 발명자의 이름을 따서 루빅스 큐브(Rubik's Cube)라고 이름이 바뀌었다.

수학[편집]

경우의 수[편집]

일반적인 3×3×3 루빅스 큐브 퍼즐은 8개의 꼭짓점 조각과 12개의 모서리 조각을 가지고 있다. 큐브 조각의 순열을 특정 조각을 특정 위치에 넣는 것, 큐브 조각의 오리엔테이션을 각 조각의 방향을 바꾸는 것으로 정의할 때, 꼭짓점 조각의 순열은 8! (40,320)가지 경우가 있다. 그중 한개를 기준점으로 삼으면 나머지 7개의 꼭짓점 조각은 각각 독립적으로 3가지의 오리엔테이션을 가지며 따라서 이는 3⁷ (2,187)가 된다. 12개의 모서리 조각의 순열은 총 12!/2 (239,500,800)가지가 있다 (꼭짓점의 순열이 짝순열이므로 모서리 조각의 순열도 짝순열). 이 모서리 조각들 중 하나를 기준으로 나머지 11개의 조각들은 각각 독립적으로 오리엔테이션 될 수 있으므로 다시 2¹¹ (2,048)을 곱해야 한다. 일반적인 루빅스 큐브에서 중앙 조각은 위치가 축에 고정되어있고, 면이 한개뿐이라 어떤 방향성을 가지던지 큐브를 맞추는 것과는 상관없기 때문에 고려하지 않았다.^[6]

${\displaystyle {8!\times 3^{7}\times (12!/2)\times 2^{11}}=43,252,003,274,489,856,000}$

이는 약 43×10¹⁸이다.^[7]

루빅스 큐브는 때때로 "몇십억개의 경우의 수를 가진다" 라고 광고되는데 이는 더 큰 수들은 많은 사람들에게 익숙하지 않기 때문이다. 사실, 루빅스 큐브의 경우의 수는 모든 경우의 수만큼 루빅스 큐브가 존재한다고 가정했을 때 지구의 표면을 275번 덮을 수 있을 정도로 큰 수이다.

위에 제시된 숫자는 루빅스 큐브를 회전을 통해서 섞을 수 있는 경우의 수만을 계산한 것이다. 만약 큐브를 무작위로 해체하고 재조립하는 과정을 통하여서도 섞을 수 있다면 경우의 수는 12배나 증가한다.:

${\displaystyle {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}=519,024,039,293,878,272,000.}$

결국 큐브 해체를 통해서 섞는다면 약 519×10¹⁸가지의 방법이 가능한 것이다.^[7] 하지만 이중에 큐브를 회전만을 통하여 다시 맞출 수 있는 경우는 전체의 1/12밖에 되지 않는다. 이는 어떤 회전을 통하여도 단 두개의 조각만 서로 바꾸거나 한개의 꼭짓점 또는 모서리 조각만을 독립적으로 회전시킬 수 없기 때문이다. 결과적으로 큐브는 12개의 다른 조각 배열을 가지게 되며 이러한 조각 배열의 집합을 "군"이라고 부른다.

해법[편집]

조각[편집]

• 중앙 조각(center piece)-루빅스 큐브에서 총 6개가 있으며, 제자리에서 돌기만 하고 돌아가도 알아챌 수 없다. 맞추는 데에는 모서리 조각과 꼭짓점 조각의 위치의 기준이 된다.

• 모서리 조각(edge piece)-루빅스 큐브에서 총 12개가 있으며, 서로 자리를 바꿀 수 있다. 엣지라고 부르기도 한다.

• 꼭짓점 조각(corner piece)-루빅스 큐브에서 총 8개가 있으며, 서로 자리를 바꿀 수 있다. 코너라고 부르기도 한다.

회전 기호[편집]

일반적으로 3×3×3 루빅스 큐브 사용자들은 데이빗 싱마스터(David Singmaster)가 발명한 회전 기호를 사용하여 큐브의 회전을 기록한다.^[8] 이 기호 체계의 상대적인 기록 방식에 의해 가장 윗 면이나 각 면의 배색과 관계없이 회전을 기록할 수 있다.

• F (Front) : 현재 큐브를 맞추는 사람을 향해 있는 면
• B (Back) : F면의 반대에 위치한 면
• U (Up) : 가장 윗면, 위를 향해 있는 면
• D (Down) : U면 반대에 위치한 면, 큐브의 가장 아래에 있는 면
• L (Left) : F면을 보았을때 자신을 기준으로 바로 왼쪽에 있는 면
• R (Right) : F면을 보았을때 자신을 기준으로 바로 오른쪽에 있는 면, L면의 반대에 위치한 면
• ƒ (Front two layers): 큐브를 맞추고 있는 사람을 향해 있는 면과 그에 대응하는 중간 층
• b (Back two layers): F면의 반대에 위치한 면과 그에 대응하는 중간 층
• u (Up two layers) : 가장 윗면과 그에 대응하는 중간 층
• d (Down two layers) : 가장 아랫면과 그에 대응하는 중간 층
• l (Left two layers) : F면을 보았을때 자신을 기준으로 바로 왼쪽에 있는 면과 그에 대응하는 중간 층
• r (Right two layers) : F면을 보았을때 자신을 기준으로 바로 오른쪽에 있는 면과 그에 대응하는 중간 층
• x (전체 회전): 큐브 전체를 R면을 기준으로 회전
• y (전체 회전): 큐브 전체를 U면을 기준으로 회전
• z (전체 회전): 큐브 전체를 F면을 기준으로 회전

프라임 기호( ′ )가 글자 뒤에 붙었을때는 그 면을 기준으로 시계반대방향으로 1회전(1/4바퀴)하는 것을 의미하고 프라임 기호가 없는 경우에는 그 면을 기준으로 시계방향으로 1회전(1/4바퀴)을 의미한다. 글자 뒤에 a 2 (또는 제곱표시 ²)가 붙었을때는 2회전(1/2바퀴)를 의미한다. 즉, R은 오른쪽 면을 시계방향으로 1회전 한 것을 의미하지만 R'은 오른쪽 면을 시계반대방향으로 1회전 한것을 의미한다. x, y, 그리고 z는 큐브 전체를 세 축중 하나를 기준으로 돌려 시점을 변경하라는 의미이다. 큐브 전체를 가각 R, U, F에 맞게 돌린다고 생각하면 된다. 마찬가지로 제곱표시나 숫자2가 따라올때는 180도 회전을 의미한다.

x, y, z 이외의 소문자는 모두 대응하는 대문자 회전과 똑같이 하되, 중간 층까지 포함하여 한꺼번에 두 층을 회전하는 것을 뜻한다. 또한, 두 층을 동시에 회전하는 것을 나타낼때 소문자 대신에 원래 대문자 옆에 w (wide) 를 붙여서 나타내기도 한다. 즉, Rw과 r은 같은 회전을 나타낸다. ^[9] 중간 층만을 사용하는 회전을 표시할 때는 회전 기호를 MES확장기호를 사용한다. M, E, S는 각각 다른 중간 층 회전을 의미한다. 이런 기호들은 Marc Waterman's Algorithm같은 곳에서 찾아 볼 수 있고, 꼭짓점 조각부터 맞추는 해법을 사용할 시에 자주 사용된다.^[10]

• M (Middle): L면과 R면 사이의 면, L을 기준으로 회전한다.
• E (Equator): U면과 D면 사이의 면, D면을 기준으로 회전한다.
• S (Standing): F면과 B면 사이의 면, F면을 기준으로 회전한다.

최선의 해법[편집]

루빅스 큐브를 섞을 수 있는 방법은 매우 많지만 어떤 경우에도 큐브를 100회전 이내로 맞출 수 있는 해법들은 매우 다양하고, 많은 일반적 해법들이 각각 독립적으로 발견되었다. 큐브 맞추는 방법 중 가장 처음에 보편화된 방법이자 표준 해법은은 데이빗 싱마스터(David Singmaster)가 발견하였고 그가 1981년에 쓴 책 "루빅스 매직 큐브"에 대한 노트(Notes on Rubik's "Magic Cube")에 소개되어있다. ^[11] 이 해법은 LBL(Layer By Layer)방식으로 되어있다. 즉, '윗층'으로 설정된 한 층부터 시작해서 '아래층'까지 차례로 맞추어나가는 방식이다. 연습을 하면 누구나 이 해법으로 큐브를 1분안에 맞출 수 있다. 루빅스 큐브의 다른 일반적 해법으로는 꼭짓점 조각부터 맞추는 corners first 방식이나 블럭 빌딩 방식 등이 있다. 1982년에 데이빗 싱마스터(David Singmaster)과 알렉산더 프레이(Alexander Frey)가 큐브를 맞추기 위한 최소회전수를 20대 초반일 것이라는 가설을 세웠다.^[12] 2007년에는 컴퓨터를 이용하여 큐브를 어떻게 섞든지간에 26회전 이내에 맞출 수 있다는 것을 발견했고,^[13][14][15] 2008년에는 토마스 로키키(Tomas Rokicki)가 22회전 내에 큐브를 맞출 수 있다는 것을 발견했다. </ref>^[16][17] 그리고 2010년 여름에 구글과 한 팀의 학자들이 "신의 해법"또는 "신의 알고리즘"이라고도 불리는 루빅스 큐브의 최선의 해법은 20회전이라는 것을 증명했다.^[18][19] 더 확장하자면, n × n × n 꼴의 루빅스 큐브 는Θ(n² / log(n))회전 이내에 모두 맞출 수 있다.

다양한 고급 해법[편집]

프리드리히 해법[편집]

'스피드 큐빙', 즉 큐브를 빨리 맞추는 것을 목적으로 하는 사람들에게 가장 널리 쓰이는 해법은 제시카 프리드리히(Jessica Fridrich)가 개발한 프리드리히 해법이다. 앞서 소개되었던 LBL (Layer By Layer) 방식과 유사하지만 더 많은 양의 공식을 사용하며 특히 가장 마지막 층의 오리엔테이션과 순열 관련 공식이 가장 많다. 밑면에 십자가부터 맞춘 후 1층의 꼭짓점 조각과 2층의 모서리 조각을 한꺼번에 끼워 넣어 아래의 두층을 완성한다. 이 과정을 일반적으로 F2L (first two layers) 이라고 한다. 그 다음 마지막 층을 오리엔테이션하고 그 후에 순열을 하는 방식으로 2단계에 걸쳐 완성한다. 마지막 층의 오리엔테이션과 순열은 각각 OLL (Orientation of Last Layer), PLL (Permutation of Last Layer) 이라고 불린다. Cross(십자가) - F2L - OLL - PLL의 순서로 맞춰지기 때문에 CFOP해법이라고 불리기도 한다. F2L 공식이 45개, OLL 공식이 57개, PLL 공식이 21개로 약 120여개의 공식으로 만약 십자가를 7회전 이내에 완료한다면 55회전 이내에 큐브를 맞출 수 있는 강력한 해법이다. 이 해법은 다른 해법에 비해 상황판단 지연시간이 적고, 다른 고급해법들을 배우는데 기본이 되며, 공식의 수가 적어 배우기가 쉬운 편이어서 가장 많이 쓰인다.

F2L OLL PLL

슐츠 해법[편집]

슐츠 해법은 네덜란드의 구스 슐츠(Guus R. Schultz)가 개발한 해법으로 프리드리히 해법이 개발되기 전까지 가장 널리 사용되던 해법이다. 맞추는 방법은 프리드히 해법과 유사하지만 마지막 층을 맞추는 순서가 다르다. 프리드리히 해법은 OLL-PLL순서로 마지막 층을 맞췄지만 슐츠 해법은 마지막 층의 꼭짓점 조각을 모두 맞춘 후 마지막 층의 모서리 조각을 맞춘다. 이 과정을 각각 CLL (Corners of Last Layer), ELL (Edges of Last Layer) 이라고 부른다.

패트러스 해법[편집]

패트러스 해법은 현재 유명한 해법중에 하나로 라스 패트러스 (Lars Petrus)에 의해 만들어졌다. 이 해법은 블럭 빌딩 방식의 해법으로 2×2×2 부분에 해당되는 부분을 먼저 맞춘 후 맞춰진 2×2×2 블럭 부분을 다시 2×2×3으로 확장한다. 다음 단계는 아직 맞춰지지 않은 부분에서 모든 모서리 조각의 오리엔테이션을 완료하는 것인데, 이 과정을 거침으로써 나중에 32회전의 공식이 필요할지도 모르는 사태를 미리 방지한다. LBL (Layer by Layer) 방식의 해법에서는 새로운 공식을 적용할 때 마다 1층을 섞었다가 다시 맞추는 과정을 반복하는 반면 패트러스 해법을 사용하면 첫 2×2×2블록과 2×2×3 블록을 맞추면서 다른 맞춰진 조각들을 건드릴 필요가 없다. 따라서 이 해법의 장점은 일반적으로 다른 고급해법들보다 더 적은 회전수로 큐브를 맞출 수 있다는 것이며, 최소회전수로 큐브를 맞추는 대회에서 애용되는 해법이다.

루 해법[편집]

루 해법은 블럭빌딩 해법이라는 데에선 패트러스 해법과 다소 유사한 면이 있지만 꼭짓점 조각부터 맞추는 코너-퍼스트 해법류에서 파생되어 발전된 해법의 형태이다. 먼저, 3×2×1 블록을 맞춘 후 반대쪽에 똑같이 3×2×1 블록을 하나 더 맞춘다. 그후, 윗층의 꼭짓점 조각을 맞춘다. 그러면 나머지 큐브를 U회전과 M회전 만으로 완성할 수 있다. 이 해법 역시 패트러스 해법과 마찬가지로 회전수를 줄이는데 의의를 두고 있지만, 스피드솔빙용으로도 종종 사용된다. 또한 1시간의 제한시간이 주어지는 최소회전수로 큐브를 맞추는 대회에서 가장 좋은 성적을 내는 해법들 중 하나이다.^[20]

- 출처 (위키백과)